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Raumwinkel Steradiant Sterad sr


Der Raumwinkel wird mit der Maßeinheit Steradiant (Sterad, sr) angegeben.

raumwinkel, steradiant, sterad, sr Eine Kugel mit dem Radius von 1 Meter, besitzt eine Oberfläche von 12,566 m².
Wird jetzt auf der Kugeloberfläche eine Kugelkalotte (gewölbte Kreisfläche, Kugelsegment) von 1m² gezeichnet und man verbindet zwei Punkte, die 180° gegenüberliegend auf dem Umfang liegen, mit dem Kugelmittelpunkt, so umschließt dieser Kegel einen Winkel von 65,5°.
Dies sind dann 1 Steradiant oder auch Sterat sr genannt.
Genau genommen sind es

1sr = 65,5410735°...

Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4 x Pi = 12,566 sr und stellt somit bei 360° den größtmöglichen Raumwinkel dar.
Die Berechnung geht wie folgt: 4 x Pi x (sin x (X°/4))² = sr (siehe Tabelle)

Wer z.B. mit einigen SMD LEDs eine 360° Rundumbeleuchtung bauen will, sollte sich noch für den sr Anteil an einer Kugel interessieren.

Wenn eine SMD LED mit 65,5° ihr Licht abgibt (1sr), müsste man 12,566 dieser LEDs auf einer Kogeloberfläche gleichmäßig verlöten.
Die Anteile an der Kugeloberfläche werden von der Kugelkalotte so berechnet: Anteile = 2/1-cos(X°/2) (siehe Tabelle)

LED-Beleuchtung mit 1 Steradiant:
Ein LED-Leuchtmittel mit einem Abstrahlwinkel von 65,5° leuchtet 1 Sterat aus. Dieser Lichtkegel beleuchtet nach 1 Meter, die Fläche von 1m² in Form einer Kugelkalotte aus.

Wofür benötigt man den Steradiant in der LED-Beleuchtung?
Lux Angaben können in den Lichtstrom Lumen, und umgekehrt, umgerechnet werden.
Vorausgesetzt man kennt den Raumwinkel des Abstrahlwinkels des Leuchtmittels und den Abstand zur beleuchteten Fläche.

Um auf die beleuchtete Fläche zu kommen, muss der Abstand (r) zur Leuchtquelle zum Quadrat genommen werden und mit dem Raumwinkel des Abstrahlwinkels multipliziert werden.
A= r x r x sr    Danach gilt: lm = A x Lux

Aber auch bei der Lumenberechnung aus der Beleuchtungsstärke, und umgekehrt, kann auf den Steradiant nicht verzichtet werden.
lm = cd x sr

Raumwinkel Steradiant Sterad sr
sr = 4 x Pi x (sin x (X°/4))²

Öffnungswinkel: 360° 355° 350° 345° 340° 335° 330° 325° 320°
sr Faktor 12,5664 12,5634 12,5544 12,5395 12,4709 12,4174 12,3523 12,2756 12,1874
   
Öffnungswinkel: 315° 310° 305° 300° 295° 290° 285° 280° 275°
sr Faktor 12,0881 11,9777 11,8564 11,7246 11,5824 11,4301 11,2680 11,0962 10,9156
   
Öffnungswinkel: 270° 265° 260° 255° 250° 245° 240° 235° 230°
sr Faktor 10,7261 10,5280 10,3219 10,1081 9,8871 9,6591 9,4248 9,1844 8,9386
   
Öffnungswinkel: 225° 220° 215° 210° 205° 200° 195° 190° 185°
sr Faktor 8,6877 8,4322 8,1726 7,9094 7,6431 7,3742 7,1033 6,8308 6,5573
   
Öffnungswinkel: 180° 175° 170° 165° 160° 155° 150° 145° 140°
sr Faktor 6,2832 6,0091 5,7356 5,4631 5,1921 4,9233 4,6570 4,3938 4,1342
   
Öffnungswinkel: 135° 130° 125° 120° 115° 110° 105° 100° 95°
sr Faktor 3,8787 3,6278 3,3819 3,1416 2,9072 2,6793 2,4582 2,2444 2,0383
   
Öffnungswinkel: 90° 85° 80° 75° 70° 65,55° 60° 55° 50°
sr Faktor 1,8403 1,6507 1,4700 1,2984 1,1363 1,0003 0,8418 0,7099 0,5887
   
Öffnungswinkel: 45° 40° 35° 30° 25° 20° 15° 10°
sr Faktor 0,4783 0,3789 0,2908 0,2141 0,1489 0,0955 0,0538 0,0239 0,0060 0,00024


Raumanteile einer Kugel
Anteile = 2/1-cos(X°/2)

Öffnungswinkel 360° 270° 240° 220° 200° 180° 160° 140° 120° 100°
Teile einer Kugel 1 1,172 1,333 1,490 1,704 2 2,420 3,040 4 5,599
   
Öffnungswinkel 90° 85° 80° 75° 70° 65,541° 60° 55° 50° 45°
Teile einer Kugel 6,828 7,613 8,549 9,678 11,059 12,566 14,928 17,701 21,346 26,274
   
Öffnungswinkel 40° 35° 30° 25° 20° 15° 10°
Teile einer Kugel 33,163 43,212 58,695 84,374 131,646 233,778 525,582 2101,33 52525,23

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